Pàgina 1 de 212

ACTIVITAT 371

[IBO] El gràfic mostra les rectes x + y = 5 i x – 2y – 4 = 0, i també el punt P (1,1). És dibuixa una recta que passant per P talli les dues rectes anteriors pels punts R i Q respectivament, de manera que P sigui el punt mig del segment RQ. Es demana trobar les coordenades dels punts R i Q 371

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 371 › ›

ACTIVITAT 362

[IBO] Donat el cercle x² + (y-2)² = 1, trobeu els possibles pendents de la recta y=kx, tal que sigui tangent al cercle.

[Teorema del catet][Teorema de l’altura]

362

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 362 › ›

ACTIVITAT 350

[IBO] Troba l’àrea del segment circular limitada per la corda AB 350

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 350 › ›

ACTIVITAT 313

[IBO] La tangent a la corba y² – x³ = 0 al punt P(1,1), talla l’eix X a l’abcissa Q i l’eix Y a l’ordenada R.
Troba la ratio PQ/QR
313

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 313 › ›

ACTIVITAT 298

[PAAU 2001] La circumferència C passa pel punt A=(4,0) i és tangent a la recta y=x en el punt B=(4,4).
a) Determineu l’equació de la recta que passa per B i el centre de la circumferència C.
b) Trobeu el centre de C i calculeu el seu radi.
298

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 298 › ›

ACTIVITAT 295

[PAAU 2000] Considereu la circumferència x² + y² – 6x + 4y + 8 =0
a) Calculeu-ne el centre i el radi
b) Comproveu que el punt P(4,0) està contingut a la circumferència i determineu l’equació de la recta tangent a aquest punt (la recta tangent en un punt d’una circumferència és la perpendicular al radi que passa per aquest punt).
295

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 295 › ›

ACTIVITAT 279

[PAAU 2010] Donats el pla 5x + y + 3z = 4 y la recta r  : {ax – y = 2 , 2y + z = -3}
estudieu-ne la posició relativa en funció del paràmetre ‘a’.
279

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 279 › ›

ACTIVITAT 263

[PAAU 2012] Donats els punts P=(1,0,0), Q=(0,2,0) R=(0,0,3) i S=(1,2,3)
a) Calculeu l’equació general del pla que conté els punts P, Q i R
b) Comproveu si els quatre punts són coplanaris

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 263 › ›

ACTIVITAT 256

 Troba la hipotenusa del triangle que té per catets 3 i 4
Troba el catet del triangle que té per hipotenusa 4,5 i l’altre catet val 2

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 256 › ›

ACTIVITAT 255

 Troba el valor que ha de tenir la hipotenusa d’un triangle si sabem que un catet és el doble de gran que l’altre.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 255 › ›

ACTIVITAT 254

Comprova si els triangles que tenen per costats:
a) 5, 12, 13
b) 3, 4, 6
c) 4, 9, 9
són o no triangles rectangles

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 254 › ›

ACTIVITAT 233

La funció de 2n grau – Aplicació de Geogebra
Amb aquesta aplicació es pot estudiar el comportament de la funció de 2n grau.
Es pot veure com evoluciona la seva forma, eix de simetria; les arrels, el punt de tall amb l’eix d’ordenades, vèrtex, i eventualment el màxim / mínim; tot depenent dels coeficients.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 233 › ›

ACTIVITAT 232

La funció afí (funció de 1r grau), propietats gràfiques – Aplicació Geogebra

En aquesta aplicació pots modificar el pendent de la recta, què és m, i l’ordenada a l’origen, que és n i observar com varia la recta

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 232 › ›

ACTIVITAT 231

l’El·lipse – Aplicació Geogebra
Els focus de l’el·lipse són dos punts F1 i F2 situats a l’eix major de l’el·lipse i equidistants del punt central. La suma de les distàncies des de qualsevol punt A de l’el·lipse als focus és constant i igual a l’eix major (R1 + R2 = Eix Major).
L’excentricitat d’una el·lipse, és el quocient de la distància entre els dos focus i la longitud de l’eix major. Per a una el·lipse l’excentricitat està entre 0 i 1.
Quan l’excentricitat és 0, els focus coincideixen amb el punt central i la figura és un cercle.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 231 › ›

ACTIVITAT 230

Simetria Central – Aplicació Geogebra

Els polígons de la figura presenten simetria axial. Podeu modificar el polígon ABCD i tambe el centre de simetria H, i comprovareu que l’altre polígon és el reflex del primer respecte la recta R

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 230 › ›

ACTIVITAT 229

Simetria Axial – Aplicació Geogebra

Els polígons de la figura presenten simetria axial. Podeu modificar el polígon ABCD i també la posició relativa de la recta, i comprovareu que l’altre polígon és el reflex del primer respecte la recta HH’

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 229 › ›

ACTIVITAT 228

De totes les rectes que passen pel el punt (1,2), troba la que determina amb els eixos de coordenades, en el primer quadrant, un triangle d’àrea mínima.

Aquest és un problema d’optimització que en aquest cas resolem amb una aplicació de Geogebra

També es pot resoldre buscant l’area del triangle en funció de la base, derivant l’expressió i igualant a zero per a buscar el valor de la base.

sigui x la base;

Area(x) = x2/(x-1) —> Area'(x) = (x² – 2x) / (x-1)² = 0 —> x² – 2x = 0 —> x = 2 —> Area (2)= 4

228

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 228 › ›

ACTIVITAT 226

Geometria – Propietats de la Paràbola

Una de les seves propietats la fan molt interessant per a algunes conegudes aplicacions, com són les antenes parabòliques, els rajos electromagnètics que arriben a les antenes, surten desviats amb el mateix angle d’incidència quan arriben a la paràbola, i aquestos rajos van a parar al focus on es concentren, amplificant així el senyal electromagnètic. Els fars dels cotxes s’aprofiten de la mateixa situació, però a l’inrevés; la bombeta s’instal·la al focus d’un reflector en forma de paràbola, de manera que els rajos de llum surten paral·lels entre si i cap endavant. › › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 226 › ›

ACTIVITAT 225

Geometria – Homotècies en el pla

La homotècia és una transformació geomètrica que manté la forma de la figura, de manera que els costats de la homotècia són proporcionals als de la figura original.
Llisca el cursor (des de valor 0 a 5) per tal d’obtenir una homotècia de raó determinada (els costats tenen aquesta proporció).

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 225 › ›

ACTIVITAT 224

Una hipèrbola pot ser definida com el lloc geomètric dels punts on el valor absolut de la diferència de les distàncies als dos focus és una constant igual a 2 cops la distància entre els seus dos vèrtexs.
Similar a una paràbola, una hipèrbola és una corba oberta, el que significa que continua indefinidament fins a l’infinit. Consta de dues corbes desconnectades anomenats els seus braços. Els punts en les dues branques que estan més a prop entre si es diuen vèrtexs, i el segment de línia que els connecta es diu eix major. El punt mitjà de l’eix major es coneix com a centre de la hipèrbola. A la mateixa recta de l’eix major hi ha els dos punts focals (focus) de la hipèrbola. La línia a través d’aquests cinc punts és un dels dos eixos principals de la hipèrbola, sent l’altra la bisectriu perpendicular de l’eix major. La hipèrbola té simetria de mirall al voltant dels seus eixos principals, i també és simètrica sota un gir de 180 ° al voltant del seu centre. A grans distàncies del centre, la hipèrbola s’aproxima a dues rectes, les asímptotes, que es creuen en el centre de la hipèrbola.
En alguns problemes apareix una versió simplificada de la hipèrbola, Y = 1/X, què és una hipèrbola equilàtera, en aquest cas els braços estan als quadrants I i III, els eixos de la hipèrbola són les bisectrius dels quadrants (45º), i les asímtotes, són els eixos de cordenades).

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 224 › ›

Pàgina 1 de 212