ACTIVITAT 465

Una casa de 200 m2 es troba en una parcela, la distància a esquerra i dreta entre la tanca i la casa ha de ser de 3m i la distància a dalt i abaix ha de ser de 10 m. Quina és l’àrea mínima de la parcela, i la seva amplada

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 465 › ›

ACTIVITAT 460

Determina les mides d’una finestra d’arc de mig punt, sabent que el perímetre ha de ser de 10 m si es vol obtenir la superfície màxima.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 460 › ›

ACTIVITAT 459

Es vol construir una porteria de futbol amb un llistó de 16 metres de longitud. Quines són les mides que fan l’àrea més gran.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 459 › ›

ACTIVITAT 441

En quin punt de la paràbola y = 4 – x2 la tangent forma amb els eixos de coordenades un triangle d’area mínima?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 441 › ›

ACTIVITAT 440

En quin punt de la paràbola y = 4 – x2 la tangent forma amb els eixos de coordenades un triangle d’area mínima?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 440 › ›

ACTIVITAT 439

De entre tots els rectangles situats en el primer quadrant que tenen dos dels seus costats sobre els eixos de coordenades i un vèrtex sobre la recta y + x/2 = 1, troba el que té la superfíciemes gran.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 439 › ›

ACTIVITAT 438

Una finestra té una superfície de 1 m2. Si el cost de l’amplada de la finestra és de 12,5 €/m i el cost de l’altura de la finestra és de 8 €/m. Troba les mides que aconsegueixen el preu més baix.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 438 › ›

ACTIVITAT 310

Un cocodril vol capturar una zebra que està 20m més endavant però a l’altra banda del riu. El cocodril viatja a diferent velocitat a l’aigua i a terra. El temps que triga el cocodril en atrapar la zebra ve donat per la fórmula de la dreta.
Estudia 3 situacions:
1 – El cocodril no viatja per terra i segueix una línia recta a través del riu fins a atrapar-la
2 – El cocodril viatja, per l’aigua, la distància més curta possible
3 – Entre els temps que s’han obtingut en els casos anteriors hi ha un valor de x que minimitza el temps que triga el cocodril en atrapar la presa. Troba’l i digues quin és aquest temps.
310

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 310 › ›

ACTIVITAT 237

Amb 200 m de filferro volem construir una tanca rectangular per a guardar el bestiar. Per tal de fer-la més gran aprofitarem la pared lateral de la masia, de manera que amb el filferro només caldrà fer 3 dels 4 costats, essent la paret el 4t costat.
Es demana trobar les dimensions del rectangle per tal d’obtenir la superfície màxima.
237

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 237 › ›

ACTIVITAT 228

De totes les rectes que passen pel el punt (1,2), troba la que determina amb els eixos de coordenades, en el primer quadrant, un triangle d’àrea mínima.

Aquest és un problema d’optimització que en aquest cas resolem amb una aplicació de Geogebra

També es pot resoldre buscant l’area del triangle en funció de la base, derivant l’expressió i igualant a zero per a buscar el valor de la base.

sigui x la base;

Area(x) = x2/(x-1) -> Area'(x) = (x² – 2x) / (x-1)² = 0 -> x² – 2x = 0 -> x = 2 -> Area (2)= 4

228

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 228 › ›

ACTIVITAT 227

Trobar les dimensions d’un rectangle inscrit dins un triangle isòsceles de base 8 cm i altura 3 cm.

En aquest cas el problema es resol amb una aplicació feta amb Geogebra

227

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 227 › ›

ACTIVITAT 223

Disposem d’una cartolina quadrada de 4 cm de costat amb la qual volem construir una capsa de base quadrada segons la imatge. Quin ha de ser el tall ‘a’ per tal que el volum sigui el màxim possible?

Aquest problema es pot resoldre derivant l’expressió del volum en funció de ‘a’ i igualant a zero, però en aquest cas es fa amb una aplicació de geogebra.

V(a)=(4 – 2a)·(4 – 2a)·a = 4a3 – 16a2 + 16a –> V'(a)= 12a2 – 16a + 16 = 0

a= 2/3 cm  –>  Vmax=4,74 cm3

 

223

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 223 › ›