ACTIVITAT 235

Una ovella està lligada amb una corda de 5 m de longitud a un extrem d’un tancat en forma de triangle rectangle de costats 3, 4, 5 m que té uns angles de valor aproximadament: 53º, 37º i 90º.
Es demana la superfície de pastura que pot mejar l’ovella.
235

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 235 › ›

ACTIVITAT 234

Calcula el volum i superfície lateral de la tassa que veus fotografiada 234

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 234 › ›

ACTIVITAT 233

La funció de 2n grau – Aplicació de Geogebra
Amb aquesta aplicació es pot estudiar el comportament de la funció de 2n grau.
Es pot veure com evoluciona la seva forma, eix de simetria; les arrels, el punt de tall amb l’eix d’ordenades, vèrtex, i eventualment el màxim / mínim; tot depenent dels coeficients.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 233 › ›

ACTIVITAT 232

La funció afí (funció de 1r grau), propietats gràfiques – Aplicació Geogebra

En aquesta aplicació pots modificar el pendent de la recta, què és m, i l’ordenada a l’origen, que és n i observar com varia la recta

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 232 › ›

ACTIVITAT 231

l’El·lipse – Aplicació Geogebra
Els focus de l’el·lipse són dos punts F1 i F2 situats a l’eix major de l’el·lipse i equidistants del punt central. La suma de les distàncies des de qualsevol punt A de l’el·lipse als focus és constant i igual a l’eix major (R1 + R2 = Eix Major).
L’excentricitat d’una el·lipse, és el quocient de la distància entre els dos focus i la longitud de l’eix major. Per a una el·lipse l’excentricitat està entre 0 i 1.
Quan l’excentricitat és 0, els focus coincideixen amb el punt central i la figura és un cercle.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 231 › ›

ACTIVITAT 230

Simetria Central – Aplicació Geogebra

Els polígons de la figura presenten simetria axial. Podeu modificar el polígon ABCD i tambe el centre de simetria H, i comprovareu que l’altre polígon és el reflex del primer respecte la recta R

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 230 › ›

ACTIVITAT 229

Simetria Axial – Aplicació Geogebra

Els polígons de la figura presenten simetria axial. Podeu modificar el polígon ABCD i també la posició relativa de la recta, i comprovareu que l’altre polígon és el reflex del primer respecte la recta HH’

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 229 › ›

ACTIVITAT 228

De totes les rectes que passen pel el punt (1,2), troba la que determina amb els eixos de coordenades, en el primer quadrant, un triangle d’àrea mínima.

Aquest és un problema d’optimització que en aquest cas resolem amb una aplicació de Geogebra

També es pot resoldre buscant l’area del triangle en funció de la base, derivant l’expressió i igualant a zero per a buscar el valor de la base.

sigui x la base;

Area(x) = x2/(x-1) —> Area'(x) = (x² – 2x) / (x-1)² = 0 —> x² – 2x = 0 —> x = 2 —> Area (2)= 4

228

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 228 › ›

ACTIVITAT 227

Trobar les dimensions d’un rectangle inscrit dins un triangle isòsceles de base 8 cm i altura 3 cm.

En aquest cas el problema es resol amb una aplicació feta amb Geogebra

227

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 227 › ›

ACTIVITAT 226

Geometria – Propietats de la Paràbola

Una de les seves propietats la fan molt interessant per a algunes conegudes aplicacions, com són les antenes parabòliques, els rajos electromagnètics que arriben a les antenes, surten desviats amb el mateix angle d’incidència quan arriben a la paràbola, i aquestos rajos van a parar al focus on es concentren, amplificant així el senyal electromagnètic. Els fars dels cotxes s’aprofiten de la mateixa situació, però a l’inrevés; la bombeta s’instal·la al focus d’un reflector en forma de paràbola, de manera que els rajos de llum surten paral·lels entre si i cap endavant. › › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 226 › ›

ACTIVITAT 225

Geometria – Homotècies en el pla

La homotècia és una transformació geomètrica que manté la forma de la figura, de manera que els costats de la homotècia són proporcionals als de la figura original.
Llisca el cursor (des de valor 0 a 5) per tal d’obtenir una homotècia de raó determinada (els costats tenen aquesta proporció).

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 225 › ›

ACTIVITAT 224

Una hipèrbola pot ser definida com el lloc geomètric dels punts on el valor absolut de la diferència de les distàncies als dos focus és una constant igual a 2 cops la distància entre els seus dos vèrtexs.
Similar a una paràbola, una hipèrbola és una corba oberta, el que significa que continua indefinidament fins a l’infinit. Consta de dues corbes desconnectades anomenats els seus braços. Els punts en les dues branques que estan més a prop entre si es diuen vèrtexs, i el segment de línia que els connecta es diu eix major. El punt mitjà de l’eix major es coneix com a centre de la hipèrbola. A la mateixa recta de l’eix major hi ha els dos punts focals (focus) de la hipèrbola. La línia a través d’aquests cinc punts és un dels dos eixos principals de la hipèrbola, sent l’altra la bisectriu perpendicular de l’eix major. La hipèrbola té simetria de mirall al voltant dels seus eixos principals, i també és simètrica sota un gir de 180 ° al voltant del seu centre. A grans distàncies del centre, la hipèrbola s’aproxima a dues rectes, les asímptotes, que es creuen en el centre de la hipèrbola.
En alguns problemes apareix una versió simplificada de la hipèrbola, Y = 1/X, què és una hipèrbola equilàtera, en aquest cas els braços estan als quadrants I i III, els eixos de la hipèrbola són les bisectrius dels quadrants (45º), i les asímtotes, són els eixos de cordenades).

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 224 › ›

ACTIVITAT 223

Disposem d’una cartolina quadrada de 4 cm de costat amb la qual volem construir una capsa de base quadrada segons la imatge. Quin ha de ser el tall ‘a’ per tal que el volum sigui el màxim possible?

Aquest problema es pot resoldre derivant l’expressió del volum en funció de ‘a’ i igualant a zero, però en aquest cas es fa amb una aplicació de geogebra.

V(a)=(4-2a)·(4-2a)·a = 4a3 – 16a2 + 16a –> V'(a)= 12a2 – 16a + 16 = 0

a= 2/3 cm  –>  Vmax=4,74 cm3

 

223

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 223 › ›

ACTIVITAT 222

Propietats de la funció exponencial i logarítmica
Funció exponencial es refereix a qualsevol funció del tipus kax, on ‘a’ és qualsevol nombre real positiu:
•La funció només està definida per a valors positius de la base de la potència.
•La funció de base ‘a’ i la seva inversa (1/a) presenten simetria axial vertical.
•Domini : R
•Recorregut : R+
•L’asímptota és l’eix d’abcisses
Té com a funció inversa la Funció Logaritme
•La funció només està definida per a valors positius de la base del logaritme.
•La funció de base ‘a’ i la seva inversa (1/a) presenten simetria axial horitzontal.
•Domini : R+
•Recorregut : R
•L’asímptota és l’eix d’ordenades
El cas particular on la base és el número ‘e’ , també es diu funció exponencial de base ‘e’, és una de les funcions més importants de les matemàtiques. S’escriu com exp(x) o ex, on e val aproximadament 2.71828183 i és la base dels logaritme natural o neperià.

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 222 › ›

ACTIVITAT 221

Veiem el cim d’una torre sota un angle de 16,7º, avancem 10 m i aleshores el veiem sota un angle de 31º. Es demana la distància des del punt inicial a la base de la torre i la seva alçada 221

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 221 › ›

ACTIVITAT 220

Troba la superfície del triangle que té per vèrtexs els punts A(0,3) B(4,0) i C (3,4) 220

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 220 › ›

ACTIVITAT 219

Troba les raons trigonomètriques dels angles de 30º i 60º 219

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 219 › ›

ACTIVITAT 218

Troba les raons trigonomètriques de l’angle de 45º 218

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 218 › ›

ACTIVITAT 217

Fes la divisió de la imatge 217

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 217 › ›

ACTIVITAT 216

Donat el triangle rectangle de la figura en el qual s’ha representat l’altura sobre la hipotenusa. Trobar els costats i l’altura, i demostrar que, aplicant el teorema de Pitàgores, els triangles que apareixen són tots tres rectangles. [Teorema del catet – Teorema de l’altura] 216

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 216 › ›