ACTIVITAT 522

Els autobusos d’un aeroport surten cada 3 minuts cap al centre de la ciutat. Van per un carril reservat i tarden 35 minuts a arribar al centre. Un cotxe surt de l’aeroport al mateix temps que un autobús cap al centre i fa el mateix recorregut que el autobús però tarda 60 minuts. Sense comptar l’autobús que ha sortit al mateix temps que el cotxe, quants autobusos l’avançaran en el trajecte cap al centre?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 522 › ›

ACTIVITAT 521

Dos corredors s’entrenen en una pista circular de 720 metres. Els dos corren a velocitat constant en direccions oposades. El primer corredor triga quatre minuts a fer una volta completa i el segon triga cinc minuts.

Quants metres corre el segon corredor entre la primera i la segona vegada que es creuen?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 521 › ›

ACTIVITAT 520

En un cercle de diàmetre AD hem dibuixat dues cordes, AB i AC, de manera que BAC = 60º. Tracem BE perpendicular a AC i resulta que el segment EC fa 3 cm.

Quina és la longitud del segment BD (no dibuixat a la figura)?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 520 › ›

ACTIVITAT 519

A i B són dos punts d’una circumferència de centre M. El punt P és a la recta AM i la recta PB és tangent a la circumferència en el punt B. Les distàncies PA i MB són nombres enters i PB = PA + 6.

Quants valors diferents pot tenir el radi MB?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 519 › ›

ACTIVITAT 518

Quatre línies rectes diferents passen per l’origen de coordenades. Les rectes intersequen la paràbola y = x2 − 2 en vuit punts.

Quin és el producte de les vuit coordenades x d’aquests punts?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 518 › ›

ACTIVITAT 517

Quants números compresos entre 210 i 213 són divisibles per 210?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 517 › ›

ACTIVITAT 516

La figura mostra un paral·lelogram ABCD d’àrea S. La intersecció de les diagonals del paral·lelogram és el punt O. El punt M es troba sobre el costat DC. La intersecció del segment AM amb la diagonal BD és el punt E i la intersecció del segment MB amb la diagonal AC és el punt F. La suma de les àrees dels triangles AED i BFC és S/3.

Quina és l’àrea del quadrilàter EOFM?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 516 › ›

ACTIVITAT 515

Una pilota que estava flotant en un estany ha quedat enganxada quan aquest s’ha glaçat. En treure-la, ha quedat un clot en el gel de 24 cm de diàmetre i 8 cm de fondària.

Quin era el radi de la pilota?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 515 › ›

ACTIVITAT 514

La figura mostra el gràfic d’una funció f : [−5; 5] → R.
Quantes solucions diferents té l’equació f(f(x)) = 0 ?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 514 › ›

ACTIVITAT 513

Una successió numèrica té com a primer terme el nombre 1 i es compleix la propietat que, per a cada nombre natural n ≥ 2, la mitjana dels primers n termes de la successió és igual a n.

Quants termes hi ha estrictament més petits que 2021?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 513 › ›

ACTIVITAT 512

Els tres vèrtexs d’un triangle són A = (p, q), B = (r, s) i C = (t, u), com es mostra a la figura. Els punts mitjans dels costats del triangle són els punts M = (−2, 1), N = (2, −1) i P = (3, 2).

Quin és el valor de p + q + r + s + t + u ?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 512 › ›

ACTIVITAT 511

El diagrama mostra el quadrat PQRS de costat 1. El punt mitjà de RS est marcat amb U i el centre del quadrat està marcat amb W. Els segments TW, UW i VW divideixen el quadrat en tres regions d’igual àrea.

Quina és la longitud de SV?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 511 › ›

ACTIVITAT 510

La mitjana de cinc nombres és 24. La mitjana dels tres nombres més petits és 19 i la mitjana dels tres més grans és 28.

Quina és la mediana dels cinc nombres?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 510 › ›

ACTIVITAT 509

Es vol fer una mescla dels colors blau i groc en la següent proporció: 3 litres de color groc i 2 litres de color blau. Per error es posen les quantitats a l’inrevés, o sigui 3 litres de color blau i 2 litres de color groc.

Quants litres de la mescla cal llençar i substituir per la mateixa quantitat de color groc per a obtenir la mescla desitjada inicialment?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 509 › ›

ACTIVITAT 508

Les línies rectes que contenen les cordes AC i BD d’una circumferència de radi 1 formen un angle de 45◦ i la corda AB té longitud 1.

Quant fa l’angle CBD?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 508 › ›

ACTIVITAT 507

La mitjana de les puntuacions d’un examen de matemàtiques és 6. L’han aprovat exactament el 60% dels estudiants, amb una mitjana de 8.

Quina ha estat la puntuació mitjana dels que no l’han aprovat?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 507 › ›

ACTIVITAT 506

Tenim dos daus. Cadascun té dues cares vermelles, dues de blaves i dues de grogues.

 

Si tirem els dos daus a l’hora, quina és la probabilitat que surtin dues cares del mateix color?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 506 › ›

ACTIVITAT 505

La figura mostra un tros de la gràfica de la funció f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Quin és el valor de b?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 505 › ›

ACTIVITAT 504

Al punt (7, 2) se li aplica una rotació de centre l’origen de coordenades i amplitud 45º en el sentit antihorari.

 

Després de la rotació, quines són les seves coordenades?

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 504 › ›

ACTIVITAT 503

f(x) és una funció de nombres reals que compleix f(x + y) = f(x) · f(y) i f(1) = 2. Quin és el valor de l’expressió següent ->

› › Clica per a veure el vídeo d’ACTIVITAT 503 › ›